Quando duas retas R e s estão no espaço, pode existir um ponto de interseção I entre elas. Dessa forma, indique o ponto de interseção entre as retas R e s a seguir:
Respostas
As duas retas não tem ponto de interseção, pois o sistema linear formado não tem solução.
Alternativa E. Sem pontos de interseção.
Interseção entre duas retas no espaço
Quando duas retas se interceptam no espaço tridimensional, deve haver um ponto em comum entre elas, ou seja, coordenadas x, y e z que são iguais nas duas retas.
Temos que as retas r e s são:
r:
y=2x-3
z=-x-10
s:
x=(y-4)/3=(z+1)/-2
Da reta r temos duas equações, para a reta s, temos:
x=(y-4)/3
E
x=(z+1)/-2
Dessa forma, pode-se formar um sistema de equações:
y=2x-3
z=-x-10
x=(y-4)/3
x=(z+1)/-2
Isolando y na terceira e substituindo na primeira, temos:
z=x-10
x=(z+1)/-2
2x-3=3x+4
Simplificando a última:
-x=7
x=-7
Agora temos o seguinte sistema:
x=z+10
x=(z+1)/-2
x=-7
Substituindo x=-7 em ambas:
-7=z+10
z=17
-7=(z+1)/-2
14=z+1
z=13
Portanto, como há mais de um valor para a variável z, o sistema não tem solução, fazendo assim com que as duas retas não tenham ponto de interseção.
Portanto: Não há ponto de interseção
Segue a questão completa:
"Quando duas retas r e s estão no espaço, pode existir um ponto de interseção I entre elas. Dessa forma, indique o ponto de interseção entre as retas r e s a seguir:
r: y=2x-3
z=-x-10
s: x=(y-4)/3=(z+1)/-2
A. (–1,–2,–3)
B. (0,1,0)
C. (1,1,1)
D. (1,2,3)
E. Sem ponto de interseção.''
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