Uma empresa na elaboração da margem de contribuição de seu produto único de venda conseguiu traçar uma função que representa o lucro em Reais, L(x) = -0,001x² 15x – 1500. O gestor da empresa decide analisar a função para obter a quantidade máxima a ser vendida e seu respectivo lucro. Assinale a alternativa que indica o lucro máximo obtido
Respostas
Utilizando a fórmula de vértice de uma parábola, encontramos que o lucro máximo é de R$ 54.750,00. Letra B.
Vértice de uma parábola
A função que representa o lucro L(x) é uma função do segundo grau. O gráfico de uma função do segundo grau é uma parábola, sendo assim, apresenta um vértice que indica a mudança de sentido da parábola.
Esse vértice pode ser o ponto mínimo ou máximo da parábola, vejamos os casos:
- se o coeficiente a é positivo, então a parábola tem ponto mínimo e a concavidade é para voltada para cima.
- se o coeficiente a é negativo, então a parábola tem ponto máximo e a concavidade é voltada para baixo.
Temos que a = - 0,001 então temos um ponto de máximo. Esse ponto pode ser encontrado usando a seguinte fórmula:
V = (Xv , Yv)
V = (- b/2a , - Δ/4a)
Como a questão pede o lucro máximo e o lucro é obtido pelo eixo y, então temos que achar o Yv.
Yv = - Δ/4a
Yv = - (b² -4ac) / 4a
Yv = - (15² - 4 · (-0,001) · (- 1500)) / 4 · (- 0,001)
Yv = - (225 - 6) / - 0,004
Yv = 219 / 0,004
Yv = 54750
Logo, o lucro máximo é R$ 54.750,00. Letra B.
A pergunta completa é: "Uma empresa na elaboração da margem de contribuição de seu produto único de venda conseguiu traçar uma função que representa o lucro em Reais, L(x) = -0,001x² +15x – 1500. O gestor da empresa decide analisar a função para obter a quantidade máxima a ser vendida e seu respectivo lucro. Assinale a alternativa que indica o lucro máximo obtido:
a) ( ) R$ 18.750,00.
b) ( ) R$ 54.750,00.
c) ( ) R$ 82.450,00.
d) ( ) R$ 48.500,00.
e) ( ) R$ 29.750,00."
Saiba mais sobre vértice de uma parábola em: https://brainly.com.br/tarefa/54050752
#SPJ4