Question

Vicente que tem o hábito de fazer o controle do consumo de combustível do seu carro observou que 33 litros de gasolina ele pode rodar 95 km na cidade + 276 km na estrada e que com 42 l de gasolina ele pode rodar 190 km na cidade + 264 km na estrada​

Answer 1

a) Vicente pode rodar 12 km na cidade com 1 L de gasolina.

b) O comprimento do trajeto de Vicente na estrada foi de 96 km. Já na cidade foi de 47,5 km.

Sistema de equações

a) Representamos por x e por y o número de litros de gasolina por km gastos por Vicente na cidade e na estrada, respectivamente. Assim, conforme os dados do enunciado, temos:

{95·x + 276·y = 33

{190·x + 264·y = 42

Multiplicando a primeira equação por (-2) e somando-as, temos:

  {- 190·x - 552·y = - 66

+ {  190·x + 264·y = 42  

                - 288y = - 24

288y = 24

y = 24

    288

y = 1 L/km

     12

Então, Vicente percorreu 12 km na cidade.

95·x + 276·y = 33

95·x + 276·(1/12) = 33

95·x + 23 = 33

95·x = 33 - 23

95·x = 10

x = 10

     95

x = 2 L/km

    19

Então, Vicente percorreu 19/2 km na estrada.

b)  Sabendo que Vicente viajou 143,5 km com 13L de gasolina, determine o comprimento do seu trajeto na estrada e o comprimento do seu trajeto na cidade.

Representando por E o trajeto na estrada e por C o trajeto na cidade, temos:

{1/12·E + 2/19·C = 13

{E + C = 143,5

E + 2C = 13

12   19

mmc (12, 19) = 12x19 = 228

19E + 24C = 13

228   228

19E + 24C = 228·13

19E + 24C = 2964

{19E + 24C = 2964

{E + C = 143,5

  {19E + 24C = 2964

+ {- 19E - 19C = - 2726,5

               5C = 237,5

C = 237,5/5

C = 47,5 km

E + C = 143,5

E = 143,5 - C

E = 143,5 - 47,5

E = 96 km

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