Question

70 pontos!!! 5. Sabendo que duas retas são concorrentes quando se encontram em algum ponto, determine se os pares de retas a seguir são concorrentes e, caso sejam, encontre o ponto comum. a) y=x+2 ey=x+8. b) x+y=7 ex- y = 3. c) x = 7 - 4y ey=-1-3x.​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

a) y = x + 2 e y = x + 8 Não são retas concorrentes pois não existe um ponto em comum. Se igualarmos as duas equações, fazendo y = x + 2 = x + 8, não haverá solução.

b) As retas x + y = 7 e x - y = 3 são concorrentes pois resolvendo-se o sistema formado pelas duas equações, achamos os seguintes valores de x e y:

x + y = 7

x - y = 3

Somando-se os dois lados da equação, temos:

2x = 10 , e x = 5. Substituindo x = 5 na primeira equação, temos :

5 + y = 7, e finalmente temos que y = 2.

Logo, as retas são concorrentes no ponto (x,y) = (5,2).

c) x = 7 - 4y e y = 1 - 3x .

reescrevendo:

x + 4y = 7

3x + y = 1 ; multiplicando a segunda equação por 4, temos:

12x + 4y = 4; subtraindo x + 4y = 7, termo a termo, obtemos:

11x = -3, ou x = -3/11

y = 1 - 3 .(-3/11) = 1 + 9/11 = 20/11.

Ponto comum é (-3/11;20/11).