Respostas
Com o estudo sobre equação do 2° grau, temos como resposta as seguintes soluções:
- a)S = {7,-2}
- b)S = {9,3}
- c)S = {6}
- d)Não há raiz real
- e)S = {2;1,333...}
Equação do 2° grau
Uma equação polinomial quadrática significa que contém pelo menos um termo quadrático. Também chamadas de equações quadráticas. A forma geral da equação quadrática é: ax² + bx+ c = 0 onde x é a variável desconhecida e a, b, c são coeficientes numéricos.
Por exemplo, x²+2x+1 é uma equação quadrática. Aqui a ≠ 0, porque quando é igual a zero, a equação deixa de ser uma equação quadrática e passa a ser uma equação linear, por exemplo: bx+c=0. Então essa equação não pode ser chamada de equação quadrática.
As soluções de uma equação quadrática são os valores da variável desconhecida x que satisfazem a equação. Essas soluções são chamadas de raízes ou zeros de equações quadráticas. As raízes de cada polinômio são as soluções da equação dada.
A fórmula para uma equação quadrática é usada para encontrar as raízes da equação. Como as quadráticas têm um grau igual a dois, portanto, haverá duas soluções para a equação. Suponha que ax² + bx + c = 0 é a equação quadrática, então a fórmula para encontrar as raízes desta equação será: x = [-b±√(b2-4ac)]/2a
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a) x² - 5x - 14 = 0
a = 1 | b = -5 | c = -14
Δ = b² - 4*a*c x = (-b +-√Δ)/2*a x1 = (5 + 9)/2 = 14/2 = 7
Δ = -5² - 4*1*(-14) x = -(-5) +-√81)/2*1 x2 = (5 - 9)/2 = -4/2 = -2
Δ = 25 - (-56) x = (5 +-9)/2
Δ = 25 + 56 S = {7,-2}
Δ = 81
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b) x² - 12x + 27 = 0
a = 1 | b = -12 | c = 27
Δ = b² - 4*a*c x = (-b +-√Δ)/2*a x1 = (12+6)/2 = 9
Δ = (-12)² - 4*1*27 x = -(-12) +-√36)/2*1 x2 = (12 - 6)/2 = 3
Δ = 144 - 108 x = (12 +-6)/2
Δ = 36 S = {9,3}
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c) x² - 12x + 36 = 0
a = 1 | b = -12 | c = 36
Δ = b² - 4*a*c x = (-b +-√Δ)/2*a
Δ = (-12)² - 4*1*36 x = -(-12) +-√0)/2*1 S = {6}
Δ = 144 - 144 x = (12 +-0)/2
Δ = 0 x = 6
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d)7x² - 9x + 25 = 0
a = 7 | b = -9 | c = 25
Δ = b² - 4*a*c
Δ = (-9) - 4*7*25 Não há raiz real (não há conjunto solução),
Δ = (-9) - 700 porque o Δ é menor que 0
Δ = -709
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e) 3x² - 10x - 8 = 0
a = 3 | b = -10 | c = -8
Δ = b² - 4*a*c x = (-b +-√Δ)/2*a x1 = (10 + 2)/6 = 2
Δ = (-10)² - 4*3*(-8) x = -(-10) +-√4)/2*3 x2 = (10 - 2)/ 6 = 1,333...
Δ = 100 - 96 x = (10 +- 2)/6
Δ = 4 S = {2;1,333...}
Saiba mais sobre equação do 2° grau:https://brainly.com.br/tarefa/9847148
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