Question

A densidade média de um corpo pode ser calculada dividindo-se sua massa por seu volume. Determine a densidade média de Saturno considerando que esse planeta possui 95 massas terrestres (considere uma massa terrestre equivalente a 6,0 ⋅ 1024 kg), raio equatorial de 60 300 km e raio polar de 54 360 km.

a) 7,2 ⋅ 105 kg/m3
b) 7,2 ⋅ 104 kg/m3
c) 7,2 ⋅ 103 kg/m3
d) 7,2 ⋅ 102 kg/m3
e) 7,2 ⋅ 101 kg/m3

Answer 1

A densidade média do planeta Saturno, com os dados apresentados, é de d) $686\frac{kg}{m^3}=6,86\times 10^2\frac{kg}{m^3}$.

Cálculo da densidade média de Saturno

A forma do planeta Saturno pode ser modelada como a de um elipsoide com medida no seu semi-eixo z igual ao raio polar, enquanto nos semi-eixos x e 'y' possui um raio igual ao raio equatorial.

Conhecendo as medidas do raio equatorial e o raio polar, podemos calcular o volume do planeta Saturno:

$V=\frac{4}{3}\pi.xyz=\frac{4}{3}\pi.6,03\times 10^7m.6,03\times 10^7m.5,436\times 10^{7}m=8,28\times 10^{23}m^3$

Com o dado do volume, é possível calcular a densidade média do planeta Saturno, sabendo-se que possui massa igual a 95 massas terrestres e conhecendo a massa da Terra:

$\delta=\frac{m}{V}=\frac{95.5,98\times 10^{24}kg}{8,28\times 10^{23}m^3}\\\\\delta=686\frac{kg}{m^3}$

Então, a resposta certa é a opção D.

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