Question

Calcule a equação geral da reta tangente à função f(x)=x^2−2x+1 no ponto (1, 0)

Answer 1

Resposta:

A equação geral da reta tangente será: y - 0 = 0 (x - 1)

A equação simplificada da reta tangente será: y = 0

Explicação passo a passo:

Olá!

Primeiramente, vamos relembrar a equação geral da reta:

$y - y_{0} = m(x - x_{0})$

O enunciado nos dá a lei de formação da função: $f(x)=x^{2}-2x+1$ e a coordenada de um dos pontos: $(1,\ 0)$

Substituindo a coordenada na equação geral da reta, teremos:

$y-0=m(x-1)$

Mas quem é esse "m"? É o coeficiente angular da reta, e para encontrá-lo temos que calcular a derivada da função. Vamos a isto:

$\frac{d}{dx}\ x^{2}-2x+1 =$

$2x^{2-1} - 2x^{1-1} + 0=$

$2x-2$

Agora podemos calcular o valor da derivada (ou seja, calcular o valor do "m") quando x = 1, pois este é o valor de x no ponto informado:

$f'(x) = 2x-2$

$f'(1)=2(1)-2$

$f'(1)=2-2$

$f'(1) = 0$

Vamos transferir o valor encontrado para a equação geral da reta:

$y-0=m(x-1)$

$y-0=0(x-1)$

E assim chegamos à equação geral: y - 0 = 0(x - 1)

Se simplificarmos a equação geral, chegaremos a y = 0, o que nos indica que o ponto informado é o vértice da parábola (já que a função é do segundo grau).

Espero ter lhe ajudado.

Abraços!