Um poliedro convexo é constituído de 2 ângulos triédricos, 8 ângulos pentaédricos e 6 ângulos hexaédricos. Determine o número de faces desse poliedro
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Esse poliedro contém um total de 27 faces.
Sólidos geométricos
Figuras espaciais, ou sólidos, são figuras tridimensionais compostas por largura, comprimento e profundidade (altura).
Podemos responder essa questão através da relação de Euler, que é dada por:
V + F = A + 2
onde:
- V é o número de vértices;
- F é o número de faces;
- A é o número de arestas.
Do enunciado, o poliedro convexo tem 2 ângulos triédricos (3 arestas partem do vértice), 8 ângulos pentaédricos (5 arestas partem do vértice) e 6 ângulos hexaédricos (6 arestas partem do vértice. O total de arestas será:
A = (2·3 + 8·5 + 6·6)/2
A = 41 arestas
Como cada ângulo é formado por estes vértices, teremos:
V = 2 + 8 + 6
V = 16 vértices
Aplicando a relação de Euler:
16 + F = 41 + 2
F = 43 - 16
F = 27 faces
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