Question

(Adaptada de STEWART, J. Cálculo, vol. I. São Paulo: Cengage Learning, 2016) Para a função g cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade se ela existir. Se não existir, explique por quê.

Answer 1

Considerando as informações do enunciado e os conhecimentos referentes a limites e continuidade de funções, é possível afirmar que:

• $\lim_{x \to 0}g(x)$ não existe

• $\lim_{x \to 2}g(x)$ não existe

Sobre limites e continuidade de funções:

Uma forma de determinar se um limite existe é aproximando ele pelo valor tendendo por menos e por mais. Isso porque ainda que a função não seja contínua em um ponto, o seu limite pode existir.

Para o gráfico da função g(x) apresentado pela questão, percebemos que há dois pontos de descontinuidade, dessa forma, precisamos analisar os limites laterais a fim de determinar se o limite existe para aquela função:

$\lim_{x \to 0^-} g(x) = -1\\\\ \lim_{x \to 0^+} g(x) = -2$

Assim, o limite não existe para $x\to 0$ porque seus limites laterias são diferentes. Já para $x \to 2$:

$\lim_{x \to 2^-} g(x) =2\\\\ \lim_{x \to 2^+} g(x) = 0$

Portanto, novamente o limite não existe.

Saiba mais sobre limites e continuidade de funções em https://brainly.com.br/tarefa/24484118

#SPJ1