Question

Um triangulo equilatero é tal que
A) A mediana pertence a mediatriz
B) A mediatriz pertence a mediana
C) A mediatriz é maior que a mediana
D) A mediana é igual a mediatriz

Answer 1

Resposta:

Alternativa C

Explicação passo a passo:

Mediatriz de um segmento de reta qualquer, é uma reta que intercepta o segmento no seu ponto médio e é perpendicular ao segmento.

Mediana de um triângulo é um segmento de reta cujos extremos são um vértice do triângulo e o ponto médio do lado oposto a esse vértice.

No caso do triângulo equilátero, a mediatriz de qualquer um de seus lados sempre passa pelo vértice oposto a esse lado, de modo que a mediatriz contém a mediana relativa a esse vértice. Podemos dizer também que, no caso do triângulo equilátero, a mediana está contida na mediatriz.

Como a mediatriz é uma reta e a mediana é um segmento de reta, a mediatriz é maior do que a mediana. Portanto, a resposta correta corresponde à alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas:

A) A mediana pertence a mediatriz:

    a palavra "pertence" não cabe nessa frase, pois ela é usada na relação entre elemento e conjunto, mas aqui a relação é entre dois conjuntos de pontos: tanto a mediatriz como a mediana são conjuntos. A frase certa a ser usada aqui seria "A mediana está contida na mediatriz"

B) A mediatriz pertence a mediana

   Aqui, da mesma forma, não cabe a palavra "pertence". A frase correta seria "A mediatriz contém a mediana"

D) A mediana é igual a mediatriz

Não podem ser iguais, pois uma delas é uma reta e a outra é um segmento de reta.