Question

Calcule a medida do segmento de reta AB em cada item...

Answer 1

Boa Tarde,
OA + AB + BD = 3 $\sqrt{80}$

1° dado: DB = OA + AB = $\sqrt{180}$
2° dado  AD = AB + BD =2 $\sqrt{80}$

Como são duas igualdades, podemos somá-las
DB + AD = OA + AB + AB + BD = $\sqrt{180}$ + 2 $\sqrt{80}$ , como é uma igualdade, pode igualar o termo central e o da direita e como a soma em Negrito sabemos o valor temos:
 3 $\sqrt{80}$ + AB = $\sqrt{180}$ + 2 $\sqrt{80}$
AB = $\sqrt{180}$ + 2 $\sqrt{80}$ - 3 $\sqrt{80}$
Como os dois últimos termos tem radicais iguais, podemos operar os dois coeficientes
AB = $\sqrt{180}$ + (2-3) $\sqrt{80}$
AB = $\sqrt{180}$ - $\sqrt{80}$ ¨#

Agora para ficar mais fácil podemos fatorar ambos as raizes...
180| 2
 90| 2
45 | 3
15 | 3
 5  | 5
1
180 = 2 . 2 . 3 . 3 . 5 . 5
Como a raiz é quadrada juntamos em grupos de 2
Então temos:
1 grupo de 2 termos 2
1 grupo de 2 termos 3
1 grupo de 1 termo 5

80| 2
40| 2
20| 2
10| 2
 5 | 5
1
80 = 2 . 2 . 2 . 2 . 5

Como a raiz é quadrada juntamos em grupos de 2
Então temos:
1 grupo de 2 termos de 2
1 grupo de 2 termos de 2
1 grupo de 1 termo 5

Para simplificarmos a raiz, só pode sair da raiz, o número que for formado por um grupo de 2 termos, o outro precisa continuar dentro da raiz
Na $\sqrt{180}$ só o 2 e o 3 podem sair, pois eles formam grupos de 2, mas o 5 não. Então temos:
$\sqrt{180}$  = $\sqrt{2.2.3.3.5}$ = 2.3$\sqrt{5}$ =   6 $\sqrt{5}$
Na $\sqrt{80}$  só o 2 e o 2 podem sair, pois eles formam grupos de 2, mas o 5 não, então temos:
$\sqrt{80}$  = $\sqrt{2.2.2.2.5}$ = 2.2$\sqrt{5}$ =   4 $\sqrt{5}$
 
Voltando para # temos:
AB = $\sqrt{180}$ - $\sqrt{80}$
AB = 6 $\sqrt{5}$ - 4 $\sqrt{5}$
Como possuem partes radicais iguais, fazemos a operação com os coeficientes:
AB = (6 - 4) $\sqrt{5}$
AB= 2 $\sqrt{5}$

Espero ter ajudado, caso te ajudou e estava claro e organizado, marque as estrelas quanto a sua satisfação (1 estrela muito ruim, 2 estrelas bom, 3 estrelas regular, 4 bom, 5 muito bom), com minha resolução, para que eu possa ver como você me avaliou e tentar melhorar nas próximas respostas e poder ajudar outras pessoas. (Deu muito trabalho, digitar todos os radicais, mas foi para uma boa causa)