Question

O preço de custo de uma empresa é dado pela lei de formação C (x)=2x+100 e o preço de venda V (x)=6x-32, onde x é a quantidade de de produtos. Determine a quantidade mínimo de produtos vendidos para que a empresa obtenha lucro

Answer 1

A quantidade mínima de produtos vendidos deve ser igual a 8.

Equações do segundo grau

As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. Para encontrar as raízes dessas equações, devemos utilizar a fórmula de Bhaskara, dada por:

$x = \dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\Delta=b^2-4ac$

O lucro é a diferença entre a receita e o custo. A receita é dada pelo produto entre o preço de venda e a quantidade vendida, então, teremos:

R(x) = x·V(x)

R(x) = x·(6x - 32)

R(x) = 6x² - 32x

A função lucro será:

L(x) = R(x) - C(x)

L(x) = 6x² - 32x - (2x + 100)

L(x) = 6x² - 34x - 100

A empresa obtém lucro quando L(x) > 0, então:

Δ = (-34)² - 4·6·(-100)

Δ = 3556

x = [34 ± √3556]/2·6

x = [34 ± √3556]/12

x' ≈ 7,8

x'' ≈ -2,13

Como a concavidade é voltada para cima, teremos L(x) > 0 para x < -2,13 e x > 7,8.

A quantidade mínima de produtos vendidos deve ser igual a 8.

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