Question

Um motorista, viajando a 180 km/h, avistou um obstáculo 50 m à frente. Sabe-se que ele dispõe de t segundos para evitar uma colisão e que precisa aplicar aos freios do automóvel, de massa 0,4 tonelada, uma força equivalente a F newtons.
O valor máximo de t e o mínimo do módulo de F são, respectivamente,
a) 2 e 4 000.
b) 5 e 4 000.
c) 2 e 10 000.
d) 5 e 10 000.

Answer 1

Resposta:

Letra C) 2 s e 10 000 N.

Explicação:

Dados do problema:

$v_0 = 180\:km/h = 50\,\,m/s;\\\\v_f = 0;\\\\\Delta x = 50\:m;\\\\m = 0,4 \:t = 400\,\,kg.$

Calculemos, através de Torricelli, a aceleração que o motorista deve aplicar ao carro para que consiga freá-lo completamente em 50 metros:

$v^2 = v_0^2 + 2a \Delta x\\\\\Longleftrightarrow 0^2 = 50^2 + 2 \cdot a \cdot 50\\\\\Longleftrightarrow 0 = 2500 + 100a\\\\\Longleftrightarrow a = -\frac{2500}{100}\\\\\Longleftrightarrow a = -25\:m/s^2.$

Calculemos o tempo $t$ de que o motorista dispõe, através da função horária de sua velocidade:

$v = v_0 + at\\\\\Longleftrightarrow 0 = 50 -25t\\\\\Longleftrightarrow 25t = 50\\\\\Longleftrightarrow \boxed{t = 2 \:s.}$

Calculemos o módulo da força que deve ser aplicada para que o automóvel desenvolva uma desaceleração de $25\:m/s^2,$ por meio da segunda lei de Newton:

$F = ma\\\\\Longleftrightarrow F = 400 \cdot 25\\\\\Longleftrightarrow \boxed{F = 10000\: N.}$

Answer 2

Resposta:

Alternativa C = 2 e 10 000.

Explicação:

Deve-se calcular a desaceleração necessária para que o veículo consiga parar a tempo de evitar uma colisão. Como 1 m/s equivale 3,6 km/h, conclui-se que 180 km/h equivalem a 50 m/s. Dessa forma, calcula-se:

v2 = (v0)2 + 2 ∙ a ∙ ∆S

0 = 502 + 2 ∙ a ∙ 50

0 = 2 500 +100 ∙ a

a = –25 m/s2

Assim, pode-se obter o tempo de frenagem por:

v = v0 + a ∙ t

0 = 50 – 25t

t = 2 s

Finalmente, pela Lei Fundamental da Dinâmica, tem-se:

F = m ∙ a

F = 400 ∙ –25

F = –10 000 N

|F| = 10 000 N

Portanto, os valores de t e F são, respectivamente, 2 e 10 000.

Se te ajudei, clique em OBRIGADO e AVALIE NAS ESTRELAS