Question

7) (puc-rj 2006) se sin(theta) = −1, então o valor de sin (3theta) é: a) −1/3 b) 0 c) 1 d) −1 e) −3

Answer 1

O valor de sen(3θ) é 1, alternativa C.

Funções trigonométricas

As funções trigonométricas são obtidas a partir do círculo trigonométrico e são periódicas. Uma das propriedades das funções seno e cosseno é dada pela soma de dois ângulos:

• sen(a + b) = sen(a)·cos(b) + sen(b)·cos(a)
• cos(a + b) = cos(a)·cos(b) - sen(a)·sen(b)

Sabemos que sen(θ) = -1, logo, podemos escrever:

sen(3θ) = sen(2θ + θ) = sen(2θ)·cos(θ) + sen(θ)·cos(2θ)

Aplicando as propriedades novamente:

sen(3θ) = [sen(θ)·cos(θ) + sen(θ)·cos(θ)]·cos(θ) + sen(θ)·[cos(θ)·cos(θ) - sen(θ)·sen(θ)]

Pela identidade trigonométrica, teremos o valor de cos(θ):

sen²θ + cos²θ = 1

(-1)² + cos²θ = 1

cos²θ = 0

cos θ = 0

Substituindo estes valores:

sen(3θ) = [-1·0 + (-1)·0]·0 + (-1)·[0·0 - (-1)·(-1)]

sen(3θ) = 0 + (-1)·(-1)

sen(3θ) = 1

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