–(FUVEST) Maria deve criar uma senha de 4 dígitos para sua conta bancária. Nessa senha, somente os algarismos 1, 2, 3, 4,5 podem ser usados e um mesmo algarismo pode aparecer mais de uma vez. Contudo, supersticiosa, Maria não quer que sua senha contenha o número 13, isto é, o algarismo 1 seguido imediatamente pelo algarismo 3. De quantas maneiras distintas Maria pode escolher sua senha?
Respostas
Utilizando o princípio fundamental da contagem, vemos que existem 551 maneiras distintas de Maria escolher a senha.
Princípio fundamental da contagem
O princípio fundamental da contagem é utilizado quando queremos saber o número de possibilidades que um decisão pode ser tomada. Na questão, temos que criar a senha, no qual podemos repetir números, porém temos que desconsiderar os casos em que 13 aparecem nessa ordem.
Para achar a respostas faremos a subtração de todos os casos possíveis menos os casos em que aparece 1 seguido de 3.
Como a senha é feita de 4 algarismos e podemos repetir, vamos ver quantas possibilidades temos em cada número da senha, temos:
- 1º número: 5 possibilidades
- 2º número: 5 possibilidades
- 3º número: 5 possibilidades
- 4º número: 5 possibilidades
Multiplicando as possibilidades, temos: 5 x 5 x 5 x 5 = 625
Agora, vamos ver os casos que 13 aparecem:
- 1ª caso) 13 aparecem no inicio, logo:
- 3º número: 5 possibilidades
- 4º número: 5 possibilidades
Multiplicando, temos: 5 x 5 = 25
- 2º caso) 13 aparece no meio, então:
- 1º número: 5 possibilidades
- 4º número: 5 possibilidades
Multiplicando, temos: 5 x 5 = 25
- 3º caso) 13 aparece no final, então:
- 1º número: 5 possibilidades
- 2º número: 5 possibilidades
Multiplicando, temos: 5 x 5 = 25
Temos que somar os casos, entretanto, temos que retirar 1, pois temos que a senha poderia ser 1313 e isso está contado tanto no primeiro caso quanto no segundo, sendo assim, contado duas vezes, então ao somar, temos que retirar esse caso:
25 + 25 + 25 - 1 = 74
Agora, fazemos a subtração:
625 - 74 = 551
Então, são 551 maneiras distintas de escolher a senha.
Saiba mais sobre princípio fundamental da contagem em: https://brainly.com.br/tarefa/41354598
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