Question

Um gás formado por N moléculas é expandido até que seu volume dobre, enquanto sua temperatura é mantida constante, T0.
Sendo Tamb a temperatura ambiente na vizinhança do sistema, o calor transferido ao gás no processo é:

a) –N.kB.To.ln(2)
b) N.kB.To.ln(2)
c) –N.Cv.(To – Tamb)
d) N.Cv.(To – Tamb)

Answer 1

Resposta:

b) $Q = N.k_{B}.T_0 \ln(2)$

Explicação:

Nas condições do enunciado e, usando a 1ª Lei da Termodinâmica, temos:

Q = τ + ΔU

Em que ΔU = 0, pois a temperatura é constante.

Assim:

Q = τ

Mas:

$p.V = N.k_{B} .T$

e

$\tau = \[ \int_{V}^{2V} p \,dV \]\\\\\tau = \[ \int_{V}^{2V} \frac{N.k_{B}.T_0}{V} \,dV \]\\\\\tau = N.k_{B}.T_0. \[ \int_{V}^{2V} \frac{1}{V} \,dV \\\\\tau = N.k_{B}.T_0 \ln(\frac{2.V}{V} )\\\\\\\tau = N.k_{B}.T_0 \ln(2)$

Logo:

$\tau = Q = N.k_{B}.T_0 \ln(2)$