Question

Me ajudem por favor!! Preciso da resolução com a resposta.

Jorge quer vender seu carro por R$ 44100,00. Pedro, para comprá-lo, dispõe de R$ 5.000,00, e aplica esse
valor em um investimento que rende juros compostos a uma taxa de 21% por ano. Considere que a desvalorização
do carro de Jorge seja de 14 % por ano, calculada sobre o valor do carro no período imediatamente anterior.
Calcule o tempo mínimo em que Pedro terá dinheiro suficiente para comprar o carro de Jorge.

Logaritmo/potenciação.

Answer 1

Somente 10 anos depois, Pedro conseguiria comprar o carro.

Juros Compostos

Sabendo que a fórmula de Juros Compostos é dada por:

M = C (1 + i)^t

tal qual:

M = montante

C = capital

i = taxa de juros

t = tempo

Aplicando ao exercício

Para decobrir o tempo nescessário, deve-se igualar as funções do dinheiro aplicado e da desvalorização do carro, tem-se que:

M = C (1 + i)^t

O dinheiro aplicado é dado por:

M = C (1 + i)^t

M = 5000 (1 + 0,28)^t/2

M = 5000 (1,28)^t/2

A desvalorização do carro é dado por:

M = C (1 + i)^t

M = 40000 (1 - 0,19)^t/2

M = 40000 (0,81)^t/2

Logo:

5000 (1,28)^t/2 = 40000 (0,81)^t/2

(1,28/0,81)^t/2 = 40000 / 5000

(1,28/0,81)^t/2 = 8

Aplicando logaritmo para achar t, e sabendo que log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48:

log (1,28/0,81)^t/2 = log 8

Sabendo que:

1,28/0,81 = 128/81

Tem-se que:

log [(2^7)/(3^4)]^t/2 = log 2³

t/2 (7 log 2 - 4 log 3) = 3 log 2

t/2 (7 * 0,3 - 4 * 0,48) = 3 * 0,3

t/2 (2,1 - 1,92) = 0,9

t/2 (0,18) = 0,9

t (0,18) = 0,9 * 2

t (0,18) = 1,8

t = 1,8 / 0,18

t = 10

Somente 10 anos depois, Pedro conseguiria comprar o carro.

Entenda mais sobre Juros Compostos aqui: https://brainly.com.br/tarefa/53461614

#SPJ1