• Matéria: Matemática
  • Autor: danceflash3
  • Perguntado 2 anos atrás

Calcule a soma dos 50 termos da PA (-5, -7, -9,...):

Respostas

respondido por: glaynascimento
0

Utilizando as fórmulas de termo geral de uma progressão aritmética e de soma, vemos que a soma dos 50 termos é igual a -2.700.

Fórmulas de PA

Uma progressão aritmética é uma sequência numérica onde um termo, a partir do primeiro, é obtido somando uma constante, que chamamos de razão.

Na questão, não é dado a razão, porém podemos encontrar fazendo a subtração de um termo pelo termo anterior:

r = - 7 - (- 5) = - 7 + 5 = -2

r = - 9 - (-7) = - 9 + 7 = -2

Então, vemos que a razão é -2 e realmente é uma PA. Para calcular a soma dos 50 termos, temos que descobrir qual é o termo de posição 50,  para isso vamos utilizar a fórmula de termo geral de uma PA:

aₙ = a₁ + (n - 1) · r

a₅₀ = - 5 + (50 - 1) · (-2)

a₅₀ = - 5 + 49 · (-2)

a₅₀ = - 5 - 98

a₅₀ = -103

Agora, podemos fazer a soma. Utilizaremos a fórmula de soma de uma PA:

Sₙ = n · (a₁ + aₙ) / 2

S₅₀ = 50 · (- 5 + (-103)) / 2

S₅₀ = 50 · (-108) / 2

S₅₀ = - 5.400/2

S₅₀ = -2.700

Logo, a soma é igual -2.700.

Saiba mais sobre progressão aritmética em: https://brainly.com.br/tarefa/38666058

#SPJ1

Perguntas similares