Respostas
Utilizando as fórmulas de termo geral de uma progressão aritmética e de soma, vemos que a soma dos 50 termos é igual a -2.700.
Fórmulas de PA
Uma progressão aritmética é uma sequência numérica onde um termo, a partir do primeiro, é obtido somando uma constante, que chamamos de razão.
Na questão, não é dado a razão, porém podemos encontrar fazendo a subtração de um termo pelo termo anterior:
r = - 7 - (- 5) = - 7 + 5 = -2
r = - 9 - (-7) = - 9 + 7 = -2
Então, vemos que a razão é -2 e realmente é uma PA. Para calcular a soma dos 50 termos, temos que descobrir qual é o termo de posição 50, para isso vamos utilizar a fórmula de termo geral de uma PA:
aₙ = a₁ + (n - 1) · r
a₅₀ = - 5 + (50 - 1) · (-2)
a₅₀ = - 5 + 49 · (-2)
a₅₀ = - 5 - 98
a₅₀ = -103
Agora, podemos fazer a soma. Utilizaremos a fórmula de soma de uma PA:
Sₙ = n · (a₁ + aₙ) / 2
S₅₀ = 50 · (- 5 + (-103)) / 2
S₅₀ = 50 · (-108) / 2
S₅₀ = - 5.400/2
S₅₀ = -2.700
Logo, a soma é igual -2.700.
Saiba mais sobre progressão aritmética em: https://brainly.com.br/tarefa/38666058
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