Question

Um automóvel desloca de uma cidade A a outra cidade A. Na primeira metade do percurso eu velocidade é de 36km/h,e na outra metade é de 108km/h.qual é a velocidade média em todo trajeto

Answer 1

V = 54 km/h

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A velocidade média de um corpo é dada pela relação

$\mathbf{V =\frac{\Delta S}{\Delta t}}$

V: velocidade média

ΔS: deslocamento

Δt: intervalo de tempo

No nosso caso, para calcularmos a velocidade média no trajeto todo precisamos saber deslocamento e tempo totais durante o percurso.

Vamos supor que o deslocamento total seja x.

Portanto, cada metade do trajeto o deslocamento é $\mathbf{\frac{x}{2}}$

No primeiro trecho                                     No segundo trecho

$V_1 =\frac{\Delta S_1}{\Delta t_1}\\\\36 =\frac{\frac{x}{2} }{\Delta t_1}\\\\36.\Delta t_1= \frac{x}{2} \\\\\Delta t_1= \frac{x}{72}$                                                     $V_2 =\frac{\Delta S_2}{\Delta t_2}\\\\108 =\frac{\frac{x}{2} }{\Delta t_2}\\\\108.\Delta t_2= \frac{x}{2} \\\\\Delta t_2 = \frac{x}{216}$

Então, o tempo total é

$\Delta t = \Delta t_1+\Delta t_2\\\\\Delta t=\frac{x}{72} +\frac{x}{216} \\\\\Delta t=\frac{3x+x}{216} \\\\\Delta t = \frac{4x}{216} \:\:\:\:\:simplifica\:por\:4\\\\\Delta t=\frac{x}{54}$

Velocidade média no percurso todo

$V =\frac{\Delta S}{\Delta t}\\\\V =\frac{\frac{x}{2}+\frac{x}{2} }{\frac{x}{54} }=\frac{x}{\frac{x}{54} } \\\\V=x.\frac{54}{x} \\\\V = 54\:km/h$

OBSERVAÇÃO

Cuidado para não fazer a média aritmética simples entre 36 km/h e 108 km/h (com resultado de 72 km/h), pois essa relação só vale para o Movimento Uniformemente Variado (MRUV).

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