3. Deter4. 4. Encontre os valores de a para que se tenha simultaneamente sen x = a +1 e cos x = a. As identidades trigonométricas são muito importantes na resolução de problemas envolvendo funções trigonométricas. Utilizando a identidade adequada, encontre os valores de a para que se tenha simultaneamente sen x = a +1 e cos x = a.Encontre os valores de a para que se tenha simultaneamente sen x = a +1 e cos x = a. As identidades trigonométricas são muito importantes na resolução de problemas envolvendo funções trigonométricas. Utilizando a identidade adequada, encontre os valores de a para que se tenha simultaneamente sen x = a +1 e cos x = a.mine o valor máximo da função y = 8 + 5 cos 10x. A imagem das funções sen(x) e cos(x) é o intervalo [-1,1]. Com base nessa informação, determine o valor máximo da função y = 8 + 5 cos 10x.
Respostas
Resposta:
a = 0 e a = - 1
Explicação passo a passo:
Sabemos, pela Relação Fundamental da Trigonometria, que sen²x + cos²x = 1.
Nesse caso, como senx = a + 1 e cosx = a, temos que:
(a + 1)² + a² = 1
Expandindo o que está entre parênteses:
a² + 2a + 1 + a² = 1
2a² + 2a = 0
a² + a = 0
Agora, posso colocar o "a" em evidência, ficando com:
a(a + 1) = 0
Um produto só tem como dar zero se um de seus termos (ou ambos) for zero. Ou seja, temos que:
a1 = 0, uma possível resposta.
a + 1 = 0 => a2 = - 1, outra possível resposta.
Mas ainda precisamos chegar na equação origina, pra ver se as respostas batem. Isso acontece porque os valores de senx e cosx só podem ser entre - 1 e 1. Ou seja, se acontecer de um deles cair fora desse intervalo para algum valor de a, a resposta não vai ser válida
Checando na equação original, temos que:
cosx = a1 = 0, dentro do intervalo, então essa é uma resposta válida.
cosx = a2 = - 1, dentro do intervalo, então essa também é uma resposta válida.