1. Em um polígono regular de n lados, ao traçar as diagonais que partem de um único vértice, obtemos (n - 2) triângulos. Se em um polígono obtivemos 6 triângulos, responda: A) Qual é e quantos lados tem esse polígono? B) Qual é a medida de seu ângulo interno e externo?
Respostas
Utilizando as fórmulas de ângulo externo e interno, além das informações fornecidas sobre as diagonais, temos:
a) esse polígono é um octógono, logo, tem 8 lados.
b) a medida de cada ângulo interno é 135º e de cada ângulo externo é 45º.
Polígono regular, diagonais e ângulos
Um polígono regular são figura geométricas fechadas no qual seu lados e ângulos tem a mesma medida.
a) A questão informa que, ao traçar as diagonais que partem de um único vértice, é possível obter 6 triângulos, então:
n - 2 = 6
n = 6 + 2
n = 8
Esse polígono tem 8 lados, sendo assim, um octógono.
b) Podemos calcular a soma dos ângulos internos de um polígono usando a fórmula:
S = (n - 2) · 180
S = (8 -2) · 180
S = 6 · 180
S = 1.080
Para saber a medida de cada ângulo, basta fazer a divisão:
Ai = 1.080 / 8 = 135º
Para os ângulos externos, temos que a soma é sempre igual a 360º, logo, basta fazer a divisão para saber quanto cada um vale:
Ae = 360 / 8 = 45º
Saiba mais sobre polígonos regulares em: https://brainly.com.br/tarefa/287147
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