Question

O ponto máximo e o ponto mínimo podem ser atribuídos à várias situações presentes em diversas áreas como Ciências, Física e Biologia.

Além disso é muito utilizado em estatística para determinação de crescimento máximo de uma população que se dá através de uma parábola.


Considere a seguinte função:


y = -x² -x + 3


Determine:

I) coordenada do vértice;

II) raízes da função;

III) se tal função terá ponto de máximo ou de mínimo;

Answer 1

I) As coordenadas do vértice da função dada são (-0,5, 3,25), ou seja, são os pontos do seu máximo.

II) As raízes da função são x= -(1+√13)2 e x=(-1+√13)/2.

III) A função terá um ponto de máximo, pois se trata de uma parábola com concavidade para baixo.

Máximos e mínimos de uma função

Dada uma função do segundo grau f(x), é possível determinar seus vértices em x e y, ou seja, seus máximos ou mínimos. Para que uma função do segundo grau tenha um máximo seu coeficiente a deve ser menor que zero, e para que tenha um mínimo, a deve ser maior que zero.

$\boxed{f(x)=ax^2+bx+c}$

Que é a forma padrão de uma função do segundo grau, onde a, b e c são constantes.

Para determinar seu vértice em y, tem-se:

$\boxed{y_v=-\frac{\Delta}{4a}}$

E para determinar o vértice em x, tem-se:

$\boxed{x_v=-\frac{b}{2a}}$

Em que Δ=b^2-4ac.

As raízes de uma função do segundo grau são dadas pelos pontos nos quais a função corta o eixo x, ou seja, quando y=0. Para identificar seus pontos x, utiliza-se:

$\boxed{x=\frac{-b \pm\sqrt{ \Delta} }{2a}}$

Portanto, para a questão dada, temos:

I) Coordenadas do vértice:

Utilizando a equação do vértice em y, temos:

$y_v=\frac{13}{4}=3,25$

Para encontrar o x do vértice, tem-se:

$x_v=-\frac{-1}{-2}=-0,5$

Portanto, as coordenadas do vértice são: (-0,5, 3,25)

II) As raízes da função:

Para determinar as raízes, temos:

$x=\frac{1 \pm \sqrt{1+12} }{-2}\\\\x_1=-\frac{1+\sqrt{13} }{2}\\\\x_2=\frac{-1+\sqrt{13} }{2}$

Que são os dois pontos em x onde a função corta o eixo x.

III) A função terá um ponto de máximo, pois a<0, fazendo com que sua parábola tenha uma concavidade para baixo.

Leia mais sobre máximos e mínimos em:
https://brainly.com.br/tarefa/20254291

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