Question

Sendo A = 12", com 78 ≤ n < 155, qual é o
maior valor natural de n para que o algarismo
das unidades de A seja 6?

Answer 1

Considerando o enunciado e os conhecimentos referentes a regras de  potenciação, é possível afirmar que o maior valor natural de n é 152.

Sobre regras de potenciação:

Para resolver o problema devemos analisar as potências de 12. Sabemos que a potenciação pode ser escrita como um número multiplicado por ele mesmo n vezes, assim:

$12^2 = 12\cdot12 =144\\12^3 = 12\cdot12\cdot12 = 1728\\12^4 = 12\cdot12\cdot12\cdot12 = 20736$

E assim por diantes, dessa forma, analisando apenas o último algorismo de 12, ou seja, 2, o resultado da potênciação apenas terá algorismo final 6 quando n for múltiplo de 4.

Assim, devemos adicionar a condição n múltiplo de 4 para resolver a questão, assim:

$155\div 4 = 38,75\\154\div 4 = 38,5\\153\div 4=38,25\\152\div 4 = 38$

Logo, considerando que $78\le n\le155$, o maior valor de n que resolver o problema é 152.

Saiba mais sobre regras de potenciação em https://brainly.com.br/tarefa/42854792

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