Question

Num triângulo ABC, o ângulo A = 60o os lados AB= 5cm e AC= x+1, sabendo que BC= x calcule o lado BC.

Answer 1

Aplicando a Lei dos Cossenos encontramos a medida do segmento BC igual a 7 cm.

Geometria Plana - Lei dos Cossenos

Quando temos informações sobre lados e ângulos em um triângulo qualquer podemos aplicar a Lei dos Senos ou a Lei dos Cossenos.

• Lei dos Senos - Utilizado quando temos dois ângulos ou o raio da circunferência circunscrita ao triângulo.

$\dfrac{a}{\sin \hat{A}}=\dfrac{b}{\sin \hat{B}}=\dfrac{c}{\sin \hat{C}}=2R$

• Lei dos Cossenos - Aplicada normalmente quando temos apenas um dos ângulos e os lados.

$a^2=b^2+c^2-2bc\cdot \cos \hat{A}$

Uma das formas de resolvermos esta questão é aplicar a Lei dos Cossenos, pois de acordo com os dados do enunciado temos a = x, b = x + 1, c = 5 e  = 60°.

Substituindo as informações na Lei dos Cossenos obtemos:

$a^2=b^2+c^2-2bc\cdot \cos \hat{A}\\\\x^2=(x+1)^2+5^2-2\cdot(x+1)\cdot 5\cdot \cos 60^{\circ}\\\\x^2=x^2+2x+1+25-2\cdot(x+1)\cdot 5\cdot \dfrac{1}{2}\\\\\\0=2x+26-5x-5\\\\3x=21\\\\x=7$

Para saber mais sobre Lei dos Cossenos acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/1420367

#SPJ1