Hoje, Rose tem o dobro da idade de Samuel e Samuel tem 3 anos menos que Tina. Se Rose, Samuel e Tina estarão vivos daqui a 4 anos, qual das proposições deve ser verdadeira?

I. Rose terá o dobro da idade de Samuel
II. Samuel terá 3 anos menos que Tina
III. Rose será mais velha que Tina

A. apenas II e III
B. apenas I
C. apenas II
D. apenas III
E. apenas I e II

Respostas

respondido por: coutosergio

Considerando o enunciado e os conhecimentos referentes a proposições lógicas, é possível afirmar que a alternativa correta é a letra C.

Para resolver o problema iremos analisar cada uma das proposições e comparar com as informações presentes no enunciado.

Proposição I é falsa. Chamando a idade de Rose de R e a idade de Samuel de S, teremos que agora eles estão relacionados como R = 2S. Agora, daqui a quatro anos teremos R' = R + 4 e S' = S + 4. Assim, vamos supor por absurdo que R' = 2S', teremos:

$R' = 2S'\\\\R' =2(2S+4)\\\\R' = 4S + 8$

Porém, R' = R + 4, então

$R + 4 = 4S+8\\\\R = 4S+4$

Mas R = 2S, portanto a proposição é falsa.

Proposição II é verdadeira. A idade de Samuel e a idade de Tina andam forma equivalente, ou seja, em quatro anos, a diferença entre as suas idades continuará sendo de 3 anos.
Proposição III é falsa. Não podemos afirmar que Rose será mais velha que Tina e nem o contrário, isso porque não temos informações o suficiente para concluir isso. Por exemplo, vamos supor que Samuel tenha 1 ano de idade, isso implica que Tina tem 4 anos e que Rose tem 2 anos. Agora, supondo que Samuel tenha 10 anos, isso implica que Tina tem 13 anos e que Rose tem 20 anos. Logo, os dois casos podem ser verdade mas não temos informações o suficiente, logo, a proposição é falsa.