Question

3)Texto base Um investimento de R$ 120,00 por mês, numa aplicação que paga taxa de juros compostos de 1,08% a. M. Resultou em R$ 1. 942,66. Determine o tempo de investimento. Selecione uma alternativa: a) 15 meses b) 21 meses c) 12 meses d) 51 meses e) 11 meses

Answer 1

Com o regime de juros compostos, um capital aplicado de 120,00 reais por mês durante 15 meses a uma taxa de juros de 1,08% ao mês resultará em 1.942,66 reais.

Portanto, alternativa a) 15 meses.

Juros compostos

Os juros compostos, na matemática, é dado como juros sobre juros, ou seja, no próximo mês em relação a um anterior, haverá juros sobre os juros anteriores.

Para o problema dado, temos que é possível utilizar a seguinte equação:

$\boxed{M = \frac{C[(1+i)^n - 1]}{i}}$

Onde C=120,00 reais por mês é o capital aplicado, M é o montante adquirido dado por 1.942,66 reais, n é o número de meses e i é a taxa de juros compostos dada por 1,08%a.m=0,0108

Aplicando os dados na equação, temos:

$1.942,66=\frac{120[(+0,0108)^n-1]}{0,0108}\\\\0,174839=(1,0108)^n-1\\\\1,1748394=(1,0108)^n$

Agora, aplicando o logaritmo natural em ambos os lados:

$\ln(1,1748394)=n \ln(1,0108)\\\\n=14,99 \approx 15$

Ou seja, demora aproximadamente 15 meses para que o capital aplicado a taxa de juros de 1,08% ao mês resulte em 1.942,00 reais.

Portanto, a alternativa correta é a a) 15 meses.

Segue a questão completa

"Um investimento de R$ 120,00 por mês, uma aplicação que paga taxa de juros compostos de 1,08% a.m. resultou em R$ 1.942,66. Determine o tempo de investimento.

a) 15 meses

b) 21 meses

c) 12 meses

d) 51 meses

e) 11 meses"

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