Question

Determine uma equação de uma circunferência que satisfaça as
condições dadas.
Centro (3, 1), raio 5
Centro (2, 8), raio 10
Centro na origem, passa por (4, 7)
Centro (1, 5), passa por (4, 6)

Answer 1

As respostas serão dadas da seguinte forma:

• Letra a: A equação da circunferência será x² + y² - 9x - 2y - 15 = 0.
• Letra b: A equação da circunferência será x² + y² - 4x - 16y - 36 = 0.
• Letra c:A equação da circunferência será x² + y² - 65 = 0.
• Letra d: A equação da circunferência será x² + y² - 2x - 10y + 16 = 0.

Equação da Circunferência

A equação da circunferência é dada por:

(x - a)² + (y - b)² = R²

onde:

a e b = são os pontos (a,b) do centro da circunferência

R = raio

Aplicando ao exercício

Aplicando a fórmula vista anteriormente:

Letra a:

Centro (3, 1) e raio 5, aplicando na fórmula:

(x - a)² + (y - b)² = R²

(x - 3)² + (y - 1)² = 5²

Resolvendo:

x² - 9x + 9 + y² - 2y + 1 = 25

x² - 9x + y² - 2y + 10 - 25 = 0

x² + y² - 9x - 2y - 15 = 0

A equação da circunferência será x² + y² - 9x - 2y - 15 = 0.

Letra b:

Centro (2, 8) e raio 10, aplicando na fórmula:

(x - a)² + (y - b)² = R²

(x - 2)² + (y - 8)² = 10²

Resolvendo:

x² - 4x + 4 + y² - 16y + 64 = 100

x² - 4x + y² - 16y + 64 - 100 = 0

x² + y² - 4x - 16y - 36 = 0

A equação da circunferência será x² + y² - 4x - 16y - 36 = 0.

Letra c:

Centro na origem (0,0) e passa por (4, 7), aplicando na fórmula:

(x - a)² + (y - b)² = R²

(4 - 0)² + (7 - 0)² = R²

Achando o raio:

R² = 4² + 7²

R² = 16 + 49

R² = 65

R = √65

Achando a equação da circunferência

(x - a)² + (y - b)² = R²

(x - 0)² + (y - 0)² = (√65)²

Resolvendo:

x² + y² = 65

x² + y² - 65 = 0

A equação da circunferência será x² + y² - 65 = 0.

Letra d:

Centro (1, 5) e passa por (4, 6), aplicando na fórmula:

(x - a)² + (y - b)² = R²

(4 - 1)² + (6 - 5)² = R²

Achando o raio:

R² = 3² + 1²

R² = 9 + 1

R² = 10

R = √10

Achando a equação da circunferência

(x - a)² + (y - b)² = R²

(x - 1)² + (y - 5)² = (√10)²

Resolvendo:

x² - 2x + 1 + y² - 10y + 25 = 10

x² - 2x + y² - 10y + 26 - 10 = 0

x² + y² - 2x - 10y + 16 = 0

A equação da circunferência será x² + y² - 2x - 10y + 16 = 0.

Entenda mais sobre Equação da Circunferência aqui: https://brainly.com.br/tarefa/49695561

#SPJ9