Question

Em um triângulo retângulo ABC, considere um ponto D, sobre a hipotenusa AC tal que o comprimento do segmento AD é igual ao comprimento do segmento DB. Se o ângulo BDC mede 40º, o ângulo BCD mede
(A) 70º.
(B) 60º.
(C) 50º.
(D) 40º.
(E) 30º.

Answer 1

Considerando o enunciado e os conhecimentos referentes a semelhança de triangulos e relaçoes metricas, é possível afirmar que a alternativa correta é a letra A.

Sobre semelhança de triangulos e relaçoes metricas:

Inicialmente temos um triângulo retângulo com o ponto D sobre sua hipotenusa. Sabendo que o segmento AD = BD e que o ângulo BDC mede 40°, podemos afirmar que o ângulo BDA mede 180° - 40° = 140°.

Com essa informação, e que AD=BD teremos que o ângulo obtuso do triângulo isósceles é 140°, o que implica que seus ângulos agudos sejam necessariamente 20°.

Logo, como o ângulo ABC mede 90° e o ângulo ABD mede 20°, podemos afirmar que o triângulo DBC mede 70°. Com isso, temos a informação de dois ângulos de um triângulo, o que nos possibilita encontrar o ângulo BCD:

$180\° =70\°+40\°+x\\\\x = 70\°$

Portanto, a alternativa correta é a letra A.

Saiba mais sobre semelhança de triangulos e relaçoes metricas em

#SPJ1