Question

Assinale a alternativa que representa a equação geral do plano determinado pelos pontos A (-1,2, 0), B (2, -1, 1) e C (1, 1, -1) (sugestão: produto vetorial).

Answer 1

A equação geral do plano determinado pelos pontos A (-1,2, 0), B (2, -1, 1) e C (1, 1, -1) é 4x+5y+3z=6.

Pontos em um avião

Temos três pontos em um plano, a primeira coisa a fazer é conectar os pontos como vetores da seguinte maneira:

Dados os pontos:

• A(-1,2, 0)
• B(2, -1, 1)
• C(1, 1, -1)

Então:

$\vec{AB}=B-A=(2,-1,1)-(-1,2,0)=(3,-3,1)\\\vec{AC}=C-A=(1,1,-1)-(-1,2,0)=(2,-1,-1)$

Agora vamos encontrar um vetor que seja perpendicular aos dois vetores anteriores, para isso vamos fazer um produto vetorial:

$\displaystyle \overrightarrow{AB} x\overrightarrow{AC} =\begin{vmatrix}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k}\\3 & -3 & 1\\2 & -1 & -1\end{vmatrix} =$$(( -3*-1) -( 1*-1))\hat{i} -(( 3*-1) -( 1*2))\hat{j} +(( 3*-1) -( -3*2))\hat{k} =4\hat{i} +5\hat{j} +3\hat{k}$

Agora que temos o vetor perpendicular, podemos encontrá-lo com a seguinte equação:

                                      $\vec{n}*(x,y,z)=d$

O ponto (x,y,z) pode ser qualquer um dos três pontos dados, por exemplo A (-1,2, 0) vamos usá-lo para determinar o valor de d:

$\vec{n}*(x,y,z)=(4, 5,3)(x,y,z)=d\\4x+5y+3z=d\\4(-1)+5(2)+3(0)=d\\-4+10=d\\6=d$

Finalmente a linha é: 4x+5y+3z=6

Você pode ler mais sobre a equação da reta, no link a seguir:

https://brainly.com.br/tarefa/6143799

#SPJ1