Question

Funções matemáticas têm as mais diversas aplicações, como veremos neste exercício.
A cada projeto desenvolvido por você, são inúmeros os fatores a serem considerados de custo e também para determinação do valor de lucro. Assim, após considerar todas as variáveis, você conseguiu equacioná-las da seguinte forma:
x é o número de projetos mensais
Receita (x) = R(x) = 7(x-1)
Custos (x) = C(x) = fixos + variáveis = x2 + 1

a) Correlacione as informações dadas de forma a ter o lucro (L(x)), calculado pela receita menos custos, em função do número de projetos.
b) Plote o gráfico da equação dada (pode ser utilizado softwares ou desenhos).
c) A partir da equação e do gráfico, é possível observar um valor máximo de lucro (y) para um determinando número de projetos (x). Qual é o número de projetos para o lucro máximo?

Answer 1

Resposta:

y=4,2 x=3,5

Explicação passo a passo:

a) L(x) = 7(x-1)-(x²+1)

b) fazer grafico no geogebra

c) y = 4,2

x = 3,5

Answer 2

A função de lucro é dado pela seguinte expressão: L(x) = -x² +7x -8 e o lucro máximo é dado por L(x) =  4,2 e o número de projetos é 3,5

Função Quadrática

Uma função quadrática é uma função polinomial de grau dois, e possui duas raízes em sua resposta (as vezes real as vezes complexa). É definida pela seguinte estrutura:

ax² + bx + c = 0

E, para encontrar suas raízes, você aplica a fórmula de Bháskara:

$x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2 -4ac} }{2a}$

Para encontrar as coordenadas do vértice:

$x_v=-b/2a;y_v=- \Delta /4a$

Beleza, vamos para o exercício.

Letra a

Para termos o lucro, basta diminuir uma expressão menos a outra:

$L(x) = -(x^2 + 1) + 7(x-1) = -x^2 +7x -8$

Letra b

Está na figura abaixo

Letra c

Para termos o lucro máximo, podemos utilizar o número de projetos para encontrar o lucro máximo, para isso, vamos descobrir o x_v e depois o lucro obtido:

$x_v=-b/2a;$

Substituindo:

$x_v=-(-7)/2$

Substituindo na expressão:

$-3,5^2 +7.3,5 -8=+4,25$

Para aprender mais sobre funções quadráticas, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/45411352

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