Question

Assinale V para as verdadeiras e F para as falsas:

a) No sistema homogêneo, se detA=0 ele é SPD.
b) Se o sistema homogêneo possui apenas a solução trivial ele é SPD.
c) Se detA=0 e detAx=5 o sistema é SI.
d) Se o sistema é SPI ele possui uma única solução.
e) Se o sistema é SI ele não possui solução.

Answer 1

Com base no estudo dos sistemas lineares a sequencia correta será

a) F; b) V; c) V; d) F; e) V.

Sistemas Lineares

Para responder a esta questão analisando cada uma das afirmativas vamos utilizar a definição de sistema homogêneo e como classificar um sistema quanto as suas soluções a partir do determinante da matriz dos coeficientes.

Um sistema linear é dito homogêneo se, e somente se, todas as equações que compõem o sistema apresentarem termo independente nulo.

Um sistema linear é classificado quanto às soluções em:

• SPD - Sistema Possível e Determinado, se det A ≠ 0, possui uma única solução.
• SPI - Sistema Possível e Indeterminado, se det A = 0, possui infinitas soluções.
• SI - Sistema Impossível, se det A = 0, nenhuma solução.

a) No sistema homogêneo, se det A = 0 ele é SPD.

Falso, pois se det A = 0, o sistema sendo homogêneo só pode ser SPI.

b) Se o sistema homogêneo possui apenas a solução trivial ele é SPD.

Verdadeiro, pois todo sistema homogêneo é possível e neste caso possui apenas a solução trivial e é de fato SPD.

c) Se det A = 0 e det Ax = 5 o sistema é SI.

Verdadeiro, pois pela Regra de Cramer a divisão 5/0 é impossível.

d) Se o sistema é SPI ele possui uma única solução.

Falso, o sistema SPI é possível e indeterminado, logo possui infinitas soluções.

e) Se o sistema é SI ele não possui solução.

Verdadeiro, pois sendo SI possui equações que são incompatíveis, portanto não possui solução.

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