Question

Hoje Emanuel e Gabriel se encontraram no cinema que costumam frequentar. Emanuel vai a cada 16 dias e Gabriel a cada 20 dias. Daqui a quantos dias os dois amigos se encontrarão novamente nesse cinema

Answer 1

Os amigos Emanuel e Gabriel se encontrarão novamente no cinema daqui a 80 dias.

Mínimo múltiplo comum

Vamos utilizar o Mínimo Múltiplo Comum para poder descobrir quando Emanuel e Gabriel se encontrarão novamente no cinema. Sabemos que Emanuel vai a cada 16 dias, enquanto Gabriel vai a cada 20 dias. Ao se encontrarem hoje, eles reiniciam o ciclo, demorando novamente um tempo para se encontrarem.

Com o MMC, vamos realizar a fatoração desses dois números juntos, multiplicando os números primos que os fatorarem, para acharmos o próximo dia que se encontrarão.

16, 20  I 2

8,  10  I 2

4,   5  I 2

2,   5  I 2

 1,   5  I 5

 1,    1  

2 x 2 x 2 x 2 x 5 =

4 x 4 x 5 =

16 x 5 =

80

Assim, temos que os amigos Emanuel e Gabriel se encontrarão novamente no cinema após 80 dias.

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