Question

Dada a expressão B = |x+1|+|x-3| reescreva a expressão sem a utilização de módulos​

Answer 1

Para fazer isso nós teremos que estudar os sinais destes módulos.

$|x+1|=\left \{ {{x+1\ se\ x+1\geq 0} \atop {-(x+1)\ se\ x+1 < 0}} \right=\left \{ {{x+1\ se\ x\geq -1} \atop {-x-1\ se\ x < -1}} \right$

$|x-3|=\left \{ {{x-3\ se\ x-3\geq 0} \atop {-(x-3)\ se\ x-3 < 0}} \right.=\left \{ {{x-3\ se\ x\geq 3} \atop {-x+3\ se\ x < 3}} \right.$

Agora vem a parte analítica da coisa. Perceba que para x < -1 nós teremos:

$-x-1+(-x+3)=-x-1-x+3=\boxed{-2x+2}$

Perceba que para -1 ≤ x < 3 nós teremos:

$x+1+(-x+3)=x+1-x+3=\boxed{4}$

Perceba que para x ≥ 3 nós temos:

$x+1+x-3=\boxed{2x-2}$

E agora podemos reescrever B da seguinte forma sem utilizar módulos:

$\{-2x+2\ se\ x < -1\\\{4\ se\ -1\leq x < 3\\\{2x-2\ se\ x\geq 3$