O triângulo abc é retângulo, com ângulo reto em a. A hipotenusa bc mede 7. A área do triângulo abc é 8. Qual é o perímetro do triângulo abc?.
Respostas
Utilizando relações de área e o teorema de Pitágoras, pode-se dizer que o perímetro do triângulo dado é de 16 unidades de comprimento.
Área e perímetro de um triângulo retângulo
Um triângulo retângulo é o triângulo no qual um de seus ângulos internos é dado como reto, ou seja, tem 90°.
Para calcular a área de um triângulo retângulo, tem-se a seguinte equação:
Onde b é a base, e h a altura.
E seu perímetro é dado pela soma de todos os comprimentos de seus lados.
Para a questão dada, temos que:
Para a área do triângulo retângulo dado, tem-se:
E agora pode-se utilizar o teorema de Pitágoras, dado por:
Em que x é a hipotenusa de um triângulo retângulo, e y e z, os catetos.
Portanto, agora tem-se duas equações.
Temos também a seguinte relação de produto notável:
Aplicando-a na segunda equação descoberta, temos:
Agora, para calcular o perímetro, basta somar B+H com a hipotenusa do triângulo:
B+H+7=9+7
Perímetro=16
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