Question

"As derivadas são usadas para calcular velocidade e aceleração, para estimar a taxa de disseminação de uma doença, para estabelecer níveis de produção mais eficientes, para calcular as dimensões ideais de uma lata cilíndrica, para determinar a idade de um artefato pré-historio e em muitas outras aplicações". THOMAS, G. B. Cálculo. 13. Ed. São Paulo: Pearson, 2015. (Adaptado). I. A taxa de variação do volume de uma esfera em relação ao raio, quando este é igual a 2 cm é de 16 pcm cubed. PORQUE II. Para determinar a taxa de variação é necessário derivar a função do volume de uma esfera, que é V equals 4 over 3 pr cubed. A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta Alternativas: a) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não justifica a I. B) As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II justifica a I. Alternativa assinalada c) A asserção I é uma proposição verdadeira e a II, falsa. D) A asserção I é uma proposição falsa e a II, verdadeira. E) As asserções I e II são proposições falsas

Answer 1

Ambas as asserções são verdadeiras, a taxa de variação do volume da esfera se dá derivando a equação do volume, logo a asserção II justifica a asserção I. Letra b.

Derivada de uma função

A derivada de uma função representa a taxa instantânea de variação de algo.

Um exemplo típico é a função de taxa de velocidade, que representa a taxa de variação de uma função espacial.

Da mesma forma, a função aceleração é a derivada da função velocidade.

Aplicando ao exercício

Analisando cada asserção:

I. Derivando o volume da esfera em relação ao raio, tem-se que:

V = (4/3) * πr³

dV/dr = 3 * (4/3) * πr²

dV/dr = 4πr²

Sendo o raio igual a 2 cm:

4πr² = 4 * π * (2)² = 4 * π * 4 = 16π cm³

Logo, a asserção é verdadeira.

II. Derivando o volume de uma determinada esfera, temos a taxa de variação, como vimos na preposição anterio, logo, essa asserção também é verdadeira.

Ambas as asserções são verdadeiras, onde a asserção II justifica a asserção I. Letra b.

Entenda mais sobre Derivada aqui: https://brainly.com.br/tarefa/48098014

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