Question

44. Dado um círculo de raio R, determine, em função
de R, a medida do lado e a medida do apótema do
octógono regular inscrito nesse círculo.

Answer 1

Considerando o enunciado e os conhecimentos referentes a lei dos cossenos, é possível afirmar que a medida do lado será $l(r) = r\sqrt{2-\sqrt{2}}$ e a do apótema será $a(r) = \dfrac{r\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2\tan{(22,5\°)}}$.

Sobre lei dos cossenos:

Para resolver o problema iremos dividir o octógono em oito triângulos isósceles, onde os lados iguais desses triângulos serão o raio da circurferência e o lado diferente será o lado do octógono.

Sendo assim, usaremos a lei dos cossenos para encontrar a relação entre o raio e o lado:

$l^2 = r^2+r^2-2r^2\cos(45\°)\\\\l^2 = 2r^2-2r^2\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\\\l^2 = 2r^2-r^2\sqrt{2}\\\\l^2 = r^2(2-\sqrt{2})\\\\l = r\sqrt{2-\sqrt{2}}$

Agora, sabemos que o apótema do octógono é dado por:

$a = \dfrac{l}{2\tan(22,5\°)}$

Portanto, precisamos substituir l encontrado na relação acima para resolver o problema:

$a = \dfrac{r\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2\tan(22,5\°)}$

Saiba mais sobre lei dos cossenos em https://brainly.com.br/tarefa/1420367

#SPJ1