Question

Se os pontos A(1,2) e B(-3,1) determinam uma reta , calcule o valor de A para que o ponto C(2,a) pertença a essa reta​

Answer 1

O valor da coordenada "a" do ponto C(2,a) é $\dfrac{9}{4}$.

Dois ou mais pontos são chamados de pontos colineares quando pertencem a mesma reta. Para que isso aconteça, os pontos precisam obedecer à mesma função, ou seja, precisa existir uma função $y=mx+n$ que consiga representar todos os pontos pertencentes a reta.

Os pontos representam as coordenadas de um par ordenado, que são os valores de x e y no plano cartesiano.

Vamos usar os pontos A(1,2) e B(-3,1) para montar um sistema de equações e descobrir a função que representa esses pontos:

• Para o ponto A(1,2) onde x=1 e y=2

$y=mx+n\\\\2=m \cdot 1+n\\\\2=m+n$

Isolando "m":

$2=m+n\\\\2-n=m$ (Equação 1)

• Para o ponto B(-3,1) onde x=-3 e y=1

$y=mx+n\\\\1=m \cdot -3+n\\\\1=-3m+n$(Equação 2)

Vamos substituir a equação 1 na equação 2:

$1=-ma+n\\\\1=-3(2-n)+n\\\\1=-6+3n+n\\\\1=-6+4n\\\\1+6=4n\\\\\dfrac{7}{4} =n$

Agora que conhecemos o valor de n, podemos descobrir o valor de m usando a equação 1:

$m=2-n\\\\m=2-\dfrac{7}{4}\\ \\m=\dfrac{1}{4}$

Agora que conhecemos m e n, podemos montar a função que representa esses pontos:

$y=mx+n\\\\y=\dfrac{1}{4} \cdot x +\dfrac{7}{4} \\\\y=\dfrac{x}{4}+\dfrac{7}{4}$

A função que encontramos também representa o ponto C(2,a), Isso significa que ao substituirmos x por 2 na função $y=\dfrac{x}{4}+\dfrac{7}{4}$ , o valor de y precisa ser a :

$y=\dfrac{x}{4}+\dfrac{7}{4}\\\\a=\dfrac{2}{4}+\dfrac{7}{4} \\\\a=\dfrac{9}{4}$

Portanto, o valor da coordenada "a" do ponto C(2,a) é $\dfrac{9}{4}$.

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