Question

Devido ao êxido rural foi constatado que o número de indivíduos de uma população decresce conforme a função P open parentheses t close parentheses equals alpha times 4 to the power of negative beta t end exponent, onde alpha spacee beta são constantes reais e t tempo em anos. Considerando que a população inicial é 8192, isto é, P open parentheses 0 close parentheses equals 8192 e que após oito anos a população se reduz a 25% da população inicial. Neste contexto, quais os valores das constantes alpha e beta?

Answer 1

Os valores de α e β são, respectivamente, 8192 e 1/8.

Função Exponencial

A função exponencial pode ser definida como um número de base maior que um e diferente de 0 e a variável da função está contida no expoente. Dentre as suas características, temos que:

• Se a está entre 0<x<1, ela é decrescente;
• Se é maior que 1, é crescente;

Para realizar a essa questão, devemos inicialmente colocar o valor da expressão da população inicial na expressão de crescimento:

$P(t) = \alpha . e^{-Bt}$

Quando P(0) = 8192, logo:

$P(0) = \alpha . e^{-B0}=8192\\\alpha = 8192$

Agora que temos o valor inicial, a questão informa que após oito anos a população se reduz a 25% da população inicial, assim, podemos representar:

$P(8) = 8192 . e^{-B8}= 8192.0,25\\1/4=e^{-B8}\\4^{-1}=e^{-8B}\\B=1/8$

Assim, encontramos os valores de α e β são, respectivamente, 8192 e 1/8.

Para aprender mais sobre Função Exponencial, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/21310234

#SPJ4