No cotidiano, é possível relacionar diferentes grandezas duas a duas. Por exemplo, ao fazer compras em um supermercado, relacionar o produto com seu preço, ou, em um estabelecimento bancário, extrair o extrato e relacionar o saldo com a data. Nesse contexto, imagine que o saldo mensal de uma determinada conta bancária cresce a cada mês, na ordem de R$ 10,00. Sabendo que o saldo inicial era de R$ 10,00 e que a tabela abaixo representa o movimento dessa conta nos próximos primeiros 5 meses, a lei matemática que relaciona o saldo (S) e o número de meses (m) é dada por:
Respostas
Seguindo o padrão de função do primeiro grau, é possível, a partir de dois pontos, obter uma lei de formação para uma conta no qual há um saldo de 10 reais e a cada mês se tem um aumento de 10 reais. A função é dada por: s = 10m + 10.
Portanto, a alternativa correta é a c.
Função do primeiro grau
Uma função do primeiro grau, na matemática, é dada por uma função em que seu maior expoente tem o valor de um, ou seja, matematicamente, tem-se que uma função do primeiro grau é do tipo:
Onde y e x são variáveis, e a e b, coeficientes angular e linear, respectivamente.
O coeficiente linear b indica em que ponto o gráfico de função corta o eixo y, ou seja, onde a função começa. Já o coeficiente angular a indica o ângulo que a reta faz com o eixo x.
Para a questão dada, tem-se que:
O valor inicial de um saldo é dado por 10,00 reais, ou seja, na equação padrão do primeiro grau, temos o valor de b.
Portanto, um ponto coordenado pertencente ao gráfico é (0, 10)
Para descobrir uma lei de formação de uma função do segundo grau, precisa-se de dois pontos, portanto, sabendo que a cada mês o saldo cresce em 10 reais, no próximo mês, ou seja, mês 1, o saldo estará a 20 reais. Portanto: (1, 20)
Agora, aplicando os pontos na função do primeiro grau:
10=a.0+b
20=a.1+b
Portanto, b=10
Substituindo b=10 na segunda equação:
20=a+10
a=10
Então, a lei de formação da função fica: y=10x+10
Em que y é o saldo, e x os meses, portanto, pode-se dizer também:
s=10m+10
Com isso, a opção correta é a c. S = 10m + 10.
Segue a questão completa:
"No cotidiano, é possível relacionar diferentes grandezas duas a duas. Por exemplo, ao fazer compras em um supermercado, relacionar o produto com seu preço, ou, em um estabelecimento bancário, extrair o extrato e relacionar o saldo com a data. Nesse contexto, imagine que o saldo mensal de uma determinada conta bancária cresce a cada mês. Sabendo que o saldo inicial era de R$ 10,00 e que a tabela abaixo representa o movimento dessa conta nos próximos primeiros 5 meses, a lei matemática que relaciona o saldo (S) e o número de meses (m) é dada por:
a.S = 20m + 1.
b. S = 10m + 1.
c. S = 10m + 10.
d. S = 10m.
e. S = 10m2 + 10."
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