Question

O coeficiente angular de uma reta tangente à curva C no ponto P pode ser definido como o limite do coeficiente angular da reta secante quando o ponto Q se aproxima do ponto P ao longo da curva (P comma Q space element of space C). Esse limite, chamado derivada, mede a taxa de variação de uma função, e é um dos conceitos mais importantes do Cálculo. Admitindo uma curva definida por y equals 2 square root of x minus 3 , seu coeficiente angular no ponto x equals 1 é Alternativas: a) m equals 1. B) m equals 1 half. C) m equals 2. D) m equals 1 third. E) m equals fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction

Answer 1

Utilizando o conceito de derivada de uma função, pode-se chegar em sua reta tangente em um determinado ponto, e em seu coeficiente angular, dessa forma, o coeficiente angular da função dada é igual a 1 no ponto x=1.

Reta tangente a uma curva utilizando derivadas

Uma derivada, na matemática, é dada como a taxa de variação de uma função, e sua definição utilizando limites é:

$\boxed{\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(t+h)-f(t)}{h}=\frac{df}{dt}}$

Geometricamente, a derivada nos dá a reta tangente a uma determinada curva definida por f(x) num determinado ponto.

Portanto, para o problema dado, temos:

$f(x)=2 \sqrt{x} -3$

Deve-se derivar a função f(x), então:

$\frac{d(2\sqrt{x} -3)}{dx}=\frac{2d(\sqrt{x})}{dx}-\frac{d(3)}{dx}\\\\\frac{df}{dx}=(x)^{-1/2}$

Que é a reta tangente à curva dada por f(x).

Para o ponto x=1, o coeficiente angular é:

$1^{-1/2}=\frac{1}{\sqrt{1} }=1$

Portanto, o coeficiente angular para f(x) no ponto de x=1 é 1

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