Question

Construa uma PA de 4 termos em que a soma dos dois é -7 e a dos dois últimos é 29

Answer 1

Resposta:

PA (-8, 1, 10, 19)

Explicação passo a passo:

Seja a PA (a1, a2, a3, a4)

Lembrando que a2 = a1 + r, a3 = a1 + 2r e a4 = a1 + 3r,

sendo a1 o primeiro termo e r a razão temos:

a1 + a2 = -7

a1 + a1 + r = - 7

2a1 + r = -7 (1ª equação)

a3 + a4 = 29

a1 + 2r + a1 + 3r = 29

2a1 + 5r = 29 (2ª equação)

Vamos multiplicar a 1ª equação por -1 e somar com a 2ª equação.

-2a1  - r  =  7

2a1 + 5r = 29   +

0 + 4r = 36

4r = 36

r = 36/4

r = 9 (razão da PA)

Voltando à 1ª equação:

2a1 + r = -7

2a1 + 9 = -7

2a1 = -7 -9

2a1 = - 16

a1 = -16/2

a1 = -8 (primeiro termo da PA)

Dessa forma temos:

a2 = -8 + 9

a2 = 1

a3 = -8 + 2 . 9

a3 = 10

a4 = -8 + 3 . 9

a4 = 19

Answer 2

Explicação passo a passo:

Sejam os 4 termos

a1, a2, a3, a4

a1 + a2 = - 7 ou a1 + a1 + r = -7 ou 2a1 + r = -7 >>>>>>>1

a3 + a4= 29 ou a1 +2r + a1 + 3r = 29 ou 2a1 + 5r =29 >>>>>2

temos 2 sistemas de equações

2a1 + r = -7 ( - 1 )

2a1 + 5r = 29

=========================

- 2a1 - 1r = 7

2a1 + 5r = 29

============================

// 4r = 36

r = 36/4 = 9 >>>>

substituindo em>>>>>>>>>>1 acima o valor de r por 9

2a1 + r = - 7 >>>>>

2a1 +9 = -7

2a1 = --7 -9

2a1 = - 16

a1 = -16/2 = -8 >>>>>

PA será

a1 = - 8>>>>

a2 = a1 + r = -8 +9 = +1>>>>>>>

a3 = a1 + 2r = -8 + 2 * 9 = - 8 + 18 = + 10>>>>>

a4 = a1 + 3r = -8 + 3* 9 = - 8 + 27 = + 19 >>>