Question

Um cardiologista observou que a lei da função que expressa a pressão arterial, de um paciente específico que ele estava acompanhado, é dada por f (t) = 105 + 15.cos 52 πt , em função do tempo t. A pressão arterial é a força que o sangue exerce sobre as paredes das artérias e varia entre a pressão sistólica e diastólica, em milímetro de mercúrio (mmHg). É denominada pressão sistólica quando a pressão arterial, em um intervalo de tempo de batimento cardíaco, atinge o seu valor máximo, ou seja, quando o coração se contrai e bombeia o sangue, e pressão diastólica quando atinge o seu valor mínimo, ou seja, quando o coração está em repouso.


Qual a pressão sistólica e a pressão diastólica do paciente, respectivamente?

A
105 mmHg e 15 mmHg


B
105 mmHg e 90 mmHg


C
105 mmHg e 120 mmHg


D
120 mmHg e 90 mmHg


E
120 mmHg e 105 mmHg​

Answer 1

Considerando o enunciado e os conhecimentos referentes a aplicação de funções trigonométricas, é possível afirmar que a alternativa correta é a letra D.

Sobre aplicação de funções trigonométricas:

O problema em questão nos descreve uma função cossenoidal com valores de limite máximo e mínimo que representa a pressão arterial de um paciente. Dessa forma, para encontrar a pressão sistólica e a pressão diastólica é preciso encontrar o valor que a pressão arterial é maior e menor.

Como temos uma função trigonométrica, devemos lembrar que o seno e o cosseno possuem valores máximos e mínimos como sendo 1 e -1.

Assim, considerando a função dada pelo problema, o valor será máximo quanto $\cos{(52\pi t)}$ for igual a 1, logo:

$f(t) = 105 + 15\cos(52 \pi t)\\\\f(t) = 105 + 15.(1)\\ \\f(t) = 120$

Portanto, a pressão sistólica é 120 mmHg. Agora, o valor mínimo será encontrado quando  $\cos{(52\pi t)}$  for igual a -1, assim:

$f(t) = 105 + 15\cos(52 \pi t)\\\\f(t) = 105 + 15.(-1)\\\\ f(t)= 105-15\\\\f(t) = 90$

Desse modo, a pressão diastólica é 90 mmHg, e a alternativa correta é a letra D.

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