Question

Dadas as funções: analise as afirmativas seguintes. É correto o que se afirma em:

Answer 1

Com base nas derivadas fundamentais, pode-se dizer que as derivadas de g(x) e h(x) estão corretas, então:

4-II e III apenas.

Derivada de uma função

A derivada de uma função f(x) qualquer, na matemática, é dada como a taxa de variação de uma variável da função em relação a outra. Também pode ser interpretada como a reta tangente à curva de f(x) em um determinado ponto qualquer

Matematicamente, tem-se que a definição de derivada é:

$\boxed{f'(x)=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-ff(x)}{h}}$

Há também uma série de derivadas fundamentais, das quais não é necessário calculá-la pela definição.

Para a questão dada, temos:

$f(x)=(x^4+3x^2-2)^5\\\\g(x)=\sqrt[4]{1+2x+x^3}\\ \\h(x)=\frac{1}{(x^4+1)^3}$

Derivando f(x), g(x) e h(x), temos:

$f'(x)=5(x^4+3x^2-2)(4x^3+6x)\\\\g'(x)=\frac{3x^2+2}{4(1+2x+x^3)^{3/4}}\\\\h'(x)=-\frac{-12x^3}{(x^4+1)^4}$

Portanto, analisando as alternativas, pode-se dizer que II e III estão corretas. E a alternativa correta é a 4- II e III apenas.

Segue a questão completa:

"Dadas as funções:

$f(x)=(x^4+3x^2-2)^5\\\\g(x)=\sqrt[4]{1+2x+x^3}\\ \\h(x)=\frac{1}{(x^4+1)^3}$

Analise as afirmativas seguintes.

$I. f'(x)=10x(x^4+3x^2-2)^4(2x^2+3)\\\\II.g'(x)=\frac{2+3x^2}{4(1+2x+x^3)^{3/4}}\\\\III. h'(x)=-\frac{12x^3}{(x^4+1)^4}$

É correto o que se afirma em:

Alternativa 1: I apenas.

Alternativa 2: II apenas.

Alternativa 3: I e II apenas.

Alternativa 4: II e III apenas.

Alternativa 5: I, II e III."

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#SPJ4

Answer 2

Resposta: alternativa 4

Explicação: alternativa 4