O polígono abcdef classificado como hexágono ocupa uma área de 4u. Faça uma ampliação desse polígono de modo que a área do novo polígono a'b'c'b'e'f' tenha o quíntuplo da área de abcdef
Respostas
Resposta:
Explicação passo a passo:
Para que o novo polígono tenha o quíntuplo da área, os lados do hexágono devem aumentar em √5 vezes.
Cálculo de áreas
A área de uma figura ou região é definida como a extensão da superfície ocupada pela figura em um plano. A área de um hexágono pode ser calculada pela seguinte fórmula:
A = (6/4)·L²·√3
Sabemos que o hexágono original ABCDEF tem área de 4 unidades, então, a medida de seu lado será dada por:
4 = (6/4)·L²·√3
(16/6√3) = L²
L² = (8/3)·√3/3
L² = (8/9)·√3
L = (2√2/3)·⁴√3
L = (2/3)√2·⁴√3
A nova área deve ser cinco vezes a área original, logo, a área será 20 unidades:
20 = (6/4)·L'²·√3
(80/6√3) = L'²
L'² = (40/3)·√3/3
L'² = (40/9)·√3
L' = (2√10/3)·⁴√3
L' = (2/3)√10·⁴√3
A razão entre os lados é:
L'/L = [(2/3)√10·⁴√3]/[(2/3)√2·⁴√3]
L'/L = √10/√2
L'/L = √5
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