Question

Considere as funções dadas por f(x) = x3 - 4x + 6, g(x) = x2(1 - 2x) e h(x) = (3x + 1)2. Assim, o valor da função z(x) = f ’(x) + g’(x) + h’(x) é igual a:

Answer 1

O valor da função z(x) é -3x² + 20x + 2.

Derivadas

A derivada é definida como a taxa de variação de uma função e pode ser calculada através de um limite ou utilizando as regras de derivação.

A função z(x) será a soma das derivadas de primeira ordem das funções f(x), g(x) e h(x).

• f'(x)

Como f(x) é um polinômio, teremos:

f'(x) = 3x³⁻¹ - 4x¹⁻¹ + 0

f'(x) = 3x² - 4

• g'(x)

Devemos aplicar a regra do produto:

g'(x) = 2x²⁻¹·(1 - 2x) + x²·(0 - 2x¹⁻¹)

g'(x) = 2x·(1 - 2x) + x²·(-2)

g'(x) = 2x - 4x² - 2x²

g'(x) = 2x - 6x²

• h'(x)

Devemos aplicar a regra da cadeia:

h'(x) = 2·(3x + 1)²⁻¹·(3x¹⁻¹ + 0)

h'(x) = 2·(3x + 1)·3

h'(x) = 18x + 6

Finalmente, a função z(x) será dada por:

z(x) = 3x² - 4 + 2x - 6x² + 18x + 6

z(x) = -3x² + 20x + 2

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#SPJ4

Answer 2

Resposta:

Z(x) =  -3x^2 + 20x + 2 alternativa 5!

Explicação passo a passo: