Question

O saldo no banco de Carla é um valor presente no intervalo de números reais que satisfaz a inequação produto (x-3) (2x + 1) < 0 Dos valores abaixo, qual é o único que está no intervalo que satisfaz a inequação?

A) -R$ 3,50

B) -R$ 3,00

C) R$ 3,00

D) R$ 3,50

E) R$ 2,50​

Answer 1

Resposta:

E

Explicação passo a passo:

Podemos desenvolver a equação para deixar mais claro qual será o seu comportamento:

(x-3)*(2x + 1) < 0

2x² +x -6x -3 < 0

2x² -5x -3 < 0

Ficamos com uma equação de segundo grau. Como queremos saber os valores para os quais elá será menor que zero, e como a sua curvatura é voltada para cima (já que o sinal de x² é positivo), o que queremos saber na verdade são os valores que ficam entre as duas raízes da parábola.

Vamos então determinar as raízes usando a formula de bhaskara:

$\frac{-b +- \sqrt{b^{2} - 4*a*c }}{2a} \\\\\frac{5 +- \sqrt{25 - (4*2*-3) }}{2a}\\ \\\frac{5 +- \sqrt{25 + 24 }}{2a}\\\\\frac{5 +- \sqrt{49 }}{2a}\\\\\frac{5 +- \sqrt{49 }}{4}\\\\\frac{5 +- 7}{4}\\\\\frac{-2}{4} = -1/2\\\\\frac{12}{4} = 3$

Agora com as raízes, precisamos achar um número que se encontra nesse intervalo. Dentre as alternativas, a única que é maior que -1/2 e menor que 3 é a E. A alternativa C, por mais que tenha o mesmo valor, não pode ser, ja que estamos procurando número menores que 3, e portanto o próprio 3 não está incluso.