Question

2. Observe a circunferência ilustrada a seguir. Assinale a alternativa que corresponde à equação dessa circunferência.
(A) x² + y² + 6x + 8y +36=0
(B) x² + y²-12x-16y +36=0
(C) x² + y²-12x-16y+64 = 0
(D) x² + y²-12x-16y + 136 = 0
(E) x² + y²-16x - 12y+64 = 0​

Answer 1

centro: (6 , 8)

Raio: 6

Assim, pela forma reduzida:

$(x-6)^2+(x-8)^2=6^2$

Desenvolva o produto notável:

$(x^2-12x+36)+(y^2-16y+64)=36$

$x^2-12x+y^2-16y+100=36$

$x^2+y^2-12x-16y+64=0$

Então temos que $x^2+y^2-12x-16y+64=0$ é a equação da circunferência dada graficamente.

Alternativa B

Answer 2

De acordo com o cálculo, descobrimos que a equação geral da circunferência é  x² + y²-12 x- 16 y+64 = 0 e tendo alternativa correta a letra C.

Circunferência é o conjunto dos pontos de um plano que estão a uma mesma distância r de um ponto C fixado, chamado centro da circunferência.

Vamos estabelecer uma relação para um ponto qualquer P (x, y ) que pertence à circunferência de centro C (a, b) e raio r. ( Vide a figura em anexo ).

O ponto P (x, y ) pertence à circunferência se, e somente se, $\textstyle \sf \sf d_{\sf C, P} = r$.

Logo:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \sqrt{ (x -a )^2 + (y-b)^2} \: =r } }$

Elevando os dois membros da equação ao quadrado, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \left(\sqrt{ (x -a )^2 + (y-b)^2} \right)^2\: = r^2 } }$

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^{2} } } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf C \:( 6, 8) \\ \sf r = 6 = (8-2) = (6-0) \end{cases} } }$

Solução:

Usando a equação, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ (x-6)^2 + (y-8)^2 = 6^{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x^{2} -12x +36 +y^{2} -16y + 64 = 36 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x^{2} +y^{2} -12x - 16y -36 + 36 + 64 = 0 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x^{2} +y^{2} -12x - 16y + 0 + 64 = 0 } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x^{2} +y^{2} -12x -16y + 64 = 0 }$

Alternativa correta é a letra C.

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