Question

a equação x*3+ax*2+bx+c=0 admite como raizes os números 2, 3i e -3i. nessas condições utilizando as relações de girard obtenha os coeficientes a b c dessa equação

Answer 1

Resposta: a=-2 , b=9 e c=-18

Explicação passo a passo:

Como as raízes são conhecidas , então você pode fatorar esse polinômio : p(x)=a1.(x-x1)(x-x2)(x-x3), em que a1 é o coeficiente líder (que acompanha o maior expoente) e x1,x2,x3 são as raízes.

Dessa forma , nesse problema: a1=1 e x1=2 , x2=3i e x3=-3i , logo: p(x)=(x-2).(x-3i).(x+3i) , multiplicando os termos: p(x)=(x-2).(x²+9)=(x³+9x-2x²-18) => p(x)=x³-2x²+9x-18 , comparando com a expressão original concluimos que a=-2 , b=9 e c=-18.