Question

17. Se a e b são números reais tais que (a - b)² = 8 e ab = 6, então o valor da soma a + b é: a) 4√2 b) 5√3 c) 9 d) 6√5 e) √26​

Answer 1

Resposta:

O valor de a + b é:

$4 \sqrt{2}$

A alternativa correta é a alternativa A.

Explicação passo-a-passo:

Dados fornecidos na Tarefa:

1. (a - b)² = 8
2. ab = 6

Vamos desenvolver o produto notável (a - b)²:

(a - b)² = a² - 2ab + b²

8 = a² - 2 × 6 + b²

8 = a² - 12 + b²

8 + 12 = a² + b²

20 = a² + b²

A questão nos pede o valor da soma a + b. Para encontrarmos este valor, vamos desenvolver o produto notável (a + b)²;

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a + b)² = a² + b² + 2ab

(a + b)² = 20 + 2 × 6

(a + b)² = 20 + 12

(a + b)² = 32

Para determinarmos o valor da soma de a + b, basta extrairmos a raiz quadrada da expressão algébrica encontrada. Inicialmente, vamos fazer a fatoração de 32:

32 | 2

16 | 2

8 | 2

4 | 2

2 | 2

1

32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁵

Assim, o valor de a + b corresponde a:

$( {a + b})^{2} = {2}^{5} \\ \sqrt{( {a + b})^{2} } = \sqrt{ {2}^{5} } \\ a + b = \sqrt{ {2}^{4} \times 2 } \\ a + b = {2}^{2} \sqrt{2} \\ a + b = 4 \sqrt{2}$

A alternativa correta é a alternativa A.