Question

PRECISO DE AJUDAAAAAAAA, NÃO CONSIGO SAIR DESSE EXERCÍCIO​

Answer 1

Resposta:

senx=[-(6½)+3]/6 (única solução)

Explicação passo a passo:

Lembrando que tg²a+1=sec²a , em que a é um angulo qualquer diferente de π/2, temos:

1+tg²(x+π/6)=sec²(x+π/6)=3/2 , logo cos(x+π/6)=(6½)/3 , como cos(x+π/6)=cosx.cosπ/6-senx.senπ/6=(3½).(1/2).cosx-senx.(1/2) , então: [2.(6½)]/3+senx=(3½).cosx , elevando ao quadrado ambos os lados : (4.6)/9+sen²x+[4.(6½).senx]/3=3cos²x=3-3sen²x , assim:

4sen²x+[4.(6)½senx]/3-(1/3)=0 , resolvendo a equação do 2 grau em senx , substituindo y=senx , com 0<y<1 , pois x pertence 0<x<π/2 , assim:

Delta=(16.6)/9+16/3=(16.3)/3=16

y=[(-4.(6)½)/8.3]±4/8 , como 0<y<1 , então a única solução real é:

y=senx=-(6½)/6+1/2= [-(6½)+3]/6.